Исследовать на устойчивость, используя Критерий Четаева нулевое решение системы

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Исследовать на устойчивость, используя Критерий Четаева нулевое решение системы $ \left{

\begin{array}{c}\nx=2 x^{5}-3 x^{2} y^{5}-2 x^{7} \\ \dot{y}=2 x^{3}+y^{3} \end{array}

Решение:

Мы хотим исследовать устойчивость (в смысле Ляпунова) нулевого решения системы

(1) ẋ = 2x⁵ – 3x²y⁵ – 2x⁷
(2) ẏ = 2x³ + y³

при помощи критерия Четаева. Ниже приведём подробное рассуждение шаг за шагом.

─────────────────────────────

Анализ системы и выделение ведущих членов

Обратим внимание, что в точке (0, 0) все члены системы имеют степень не менее 3, т.е. система вырождается при линеаризации (якобиан в (0,0) равен нулю). Поэтому стандартный метод линеаризации не применим, и надо анализировать поведение с помощью в...