Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера:[ sum_{n=1}^{infty} n sin rac{pi}{3^{n}} ]

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера:\[
\sum_{n=1}^{\infty} n \sin \frac{\pi}{3^{n}}
\]

Решение:

Для исследования сходимости ряда ∑ₙ₌₁∞ n · sin(π/3ⁿ) с помощью признака Даламбера (признак отношения) выполним следующие шаги: 1. Обозначим общий член ряда как aₙ = n · sin(π/3ⁿ). 2. Признак Даламбера гласит, что если L = limₙ→∞ |aₙ₊₁ / aₙ| 1, то ряд сходится абсолютно. 3. Найдём aₙ₊₁: aₙ₊₁ = (n+1) ·...