Разбор задачи

Исследовать систему и найти общее решение в зависимости от значения параметра

Условие:

Исследовать систему и найти общее решение в зависимости от значения параметра $\lambda$ $ \left{

\begin{array}{c} 24 x_{1}-38 x_{2}+46 x_{3}=26 \\ 60 x_{1}+\lambda x_{2}+115 x_{3}=65 \\ 84 x_{1}-133 x_{2}+161 x_{3}=91 \end{array}

Шаг 1: Запишем систему в матричной форме

Система уравнений может быть записана как:

A \mathbf{x} = \mathbf{b}

где

A = \begin{pmatrix} 24 & -38 & 46 \\ 60 & \lambda & 115 \\ 84 & -133 & 161 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 26 \\ 65 \\ 91 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем определитель матрицы $A$

Для того чтобы понять, как параметр $\lambda$ влияет на систему, нам нужно вычислить определитель матрицы $A$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для определения количества решений системы линейных уравнений в зависимости от параметра?

Метод Крамера

Вычисление определителя основной матрицы системы

Метод Гаусса без вычисления определителя