Исследовать совместность системы уравнений и в случае ее совместности найти общее решение и одно из частных решений. 9·x_1 – 3·x_2 + 5·x_3 + 6·x_4 = 4; 6·x_1 – 2·x_2 + 3·x_3 + 4·x_4 = 5; 3·x_1 – 1·x_2 + 3·x_3 + 14·x_4 = –8.

Целью исследования системы линейных уравнений на совместность является доказательство того, что какое-либо её решение вообще существует. Для такого исследования используется теорема Кронекера-Капелли.

Формулировка теоремы в необходимом виде: если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, то система совместна, причём, если значение ранга совпадает с количеством неизвестных, то решение единственно, а если значение ранга меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений.

Таким образом, для исследования системы на совместность нужно проверить равенство Ран...