Разбор задачи

Исследовать сходимость степенного ряда

Условие:

Исследовать сходимость степенного ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}$ $a_{n}=\frac{3^{n}}{2 n+1}$

1. Дано: Степенной ряд имеет вид $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}$ , где коэффициенты $a_{n}$ заданы как:

\na_{n} = \frac{3^{n}}{2n+1}

2. Найти: Область сходимости (радиус сходимости $R$ и интервал сходимости) данного степенного ряда.

3. Решение:

Для исследования сходимости степенного ряда мы воспользуемся признаком Даламбера для нахождения радиуса сходимости $R$ .

Радиус сходимости $R$ находится по формуле:

\nR = \lim_{n \rightarrow \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right|

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения радиуса сходимости степенного ряда?

Признак Коши

Признак Даламбера

Интегральный признак Коши