1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Исследовать заданную функцию и построить ее график. Пос...
Разбор задачи

Исследовать заданную функцию и построить ее график. Построить уравнение касательной к той же функции, точку касания выбрать произвольно.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Исследовать заданную функцию и построить ее график. Построить уравнение касательной к той же функции, точку касания выбрать произвольно.

Условие:

Исследовать заданную функцию и построить ее график. Построить уравнение касательной к той же функции, точку касания выбрать произвольно.

f(x)=x2−3x+5 f(x)=\frac{x^{2}-3}{x+5}

Решение:

Шаг 1: Исследование функции

Дана функция:

\nf(x)=x2−3x+5\nf(x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 5}

1.1. Область определения

Область определения функции — это все значения xx, при которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех xx, кроме тех, для которых знаменатель равен нулю:

\nx+5≠0⇒x≠−5\nx + 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq -5

Таким образом, область определения:

\nDf=R∖{−5}\nD_f = \mathbb{R} \setminus \{-5\}

1.2. Нахождение пределов

Найдем предел функции при x→−5x \to -5:

lim⁡x→−5f(x)=lim⁡x→−5x2−3x+5 \lim_{x \to -5} f(x) = \lim_{x \to -5} \frac{x^{2} - 3}{x + 5}

Подставим x=−5x = -5 в числитель:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для нахождения критических точек функции?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я