Исследовать заданную функцию методом дифференциального...
Решение задачи на тему
Исследовать заданную функцию методом дифференциального исчисления, начертить график.
Высшая математика
Условие:
Исследовать заданную функцию методом дифференциального исчисления, начертить график.
Решение:
1)
Данная функция имеет смысл при всех значениях x, кроме точек
т.е. областью определения данной функции
Точки
являются точками разрыва 2-го рода, причем
Следовательно, прямые
являются вертикальными асимптотами данной функции.
2)
Проверим функцию на чётность или нечётность,
следовательно, функция нечётная.
3)
При х = 0 функция будет равна нулю: у(0) = 0, т.е. график функции проходит через начало координат O(0;0).
Других точек пересечения с осями нет.
4)
Исследуем функцию на экстремум и определим участки ее монотонности.
Для этого вычислим производную:
Определим критическ...