Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует: ) ; б) .

a) $y = \cos x + |\operatorname{ctg} x|$

Четность

Функция $y$ является суммой двух функций: $\cos x$ и $|\operatorname{ctg} x|$.

1. Четность $\cos x$:

   $$\cos(-x) = \cos x$$
   Это значит, что $\cos x$ четная функция.

2. Четность $|\operatorname{ctg} x|$: Мы знаем, что $\operatorname{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x}$. Поэтому:

   $$|\operatorname{ctg}(-x)| = |\operatorname{ctg} x|$$
   Это значит, что $|\operatorname{ctg} x|$ также четная функция.

Таким образом, сумма двух четных функций также является четной: