Условие:
Исседуй функцию методом интервалов исследования на монотонность и выпуклость, экстремум и перешибы y=(x+3)/2(x+2)^2
Решение:
Ниже приведён подробный пошаговый анализ функции y = (x + 3) / (2 · (x + 2)^2). 1. Определение области определения Функция задана выражением y = (x + 3)/(2·(x + 2)^2). Знаменатель равен нулю, когда (x + 2)^2 = 0, то есть при x = –2. Область определения: все действительные x, кроме x = –2, то есть: (–∞, –2) ∪ (–2, +∞). 2. Нахождение первой производной (f′(x)) Запишем функцию в виде f(x) = (x + 3) / (2·(x + 2)^2). Обозначим: u = x + 3, v = 2·(x + 2)^2. Тогда u′ = 1, а v′ можно вычислить по правилу дифференцирования сложной функции: v′ = 2 · 2 · (x + 2) = 4(x + 2). ...