Исследуйте функцию на непрерывность и постройте график.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Исследуйте функцию на непрерывность и постройте график.

Условие:

Исследуйте функцию $y=\left{

\begin{array}{lr}4, & x<1, \ 2 x+2, & 1 \leq x \leq 2, \ -x^{2}, & x>2\end{array}

Решение:

Давайте исследуем функцию

\ny=\left\{ \begin{array}{lr} 4, & x<1, \\ 2x+2, & 1 \leq x \leq 2, \\ -x^{2}, & x>2 \end{array} \right.

на непрерывность и построим график.

Шаг 1: Проверка непрерывности

Функция будет непрерывной, если она непрерывна в каждой части своего определения и если пределы при переходе через точки разбиения равны значениям функции в этих точках.

Проверка в точке $x = 1$ :
- Значение функции при $x < 1$ : $y(1) = 4$ .
- Значение функции при $1 \leq x \leq 2$ : $y(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 4$ .
- Предел при $x \to 1^{-}$ : $\lim_{x \to 1^{-}} y = 4$ . -...