Исследуйте на равномерную сходимость функциональную последовательность к функции на промежутке .

Для исследования равномерной сходимости последовательности функций $f_n(x) = \frac{1}{(x+n)^2 + n^2}$ к функции $f(x) = 0$ на промежутке $(-\infty, +\infty)$, мы воспользуемся критерием равномерной сходимости.

Сначала найдем предел функции $f_n(x)$ при $n \to \infty$:

При $n \to \infty$, $(x+n)^2$ доминирует над $n^2$, и мы можем записать:

Таким образом,

При $n \to \infty$ это выражение стремится к $0$ дл...