Исходя из соотношения неопределенности оценить минимально возможную энергию следующих систем: а) частицы массы m, движущейся в потенциальном поле U(x) = k/2 x^2; б) электронов в атоме гелия.

Добавлена: 13.08.2026
Обновлена: 13.08.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Исходя из соотношения неопределенности оценить минимально возможную энергию следующих систем:
а) частицы массы m, движущейся в потенциальном поле U(x) = k/2 x^2;
б) электронов в атоме гелия.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать соотношение неопределенностей Гейзенберга в форме:

\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

Для оценки минимальной энергии мы можем принять

\Delta x \approx x

\Delta p \approx p

, тогда

p \approx \frac{\hbar}{2x}

а) Частица в потенциальном поле $U(x) = \frac{k}{2}x^2$ (гармонический осциллятор)

Дано: Потенциальная энергия $U(x) = \frac{k}{2}x^2$ . Масса частицы $m$ .

Решение: Полная энергия системы $E$ складывается из кинетической и потенциальной энергий:

\nE = T + U = \frac{p^2}{2m} + \frac{k}{2}x^2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое приближение используется при оценке минимальной энергии системы с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга?

Принимается, что неопределенность координаты $\Delta x$ равна нулю.

Принимается, что неопределенность координаты $\Delta x$ и неопределенность импульса $\Delta p$ примерно равны соответствующим значениям координаты $x$ и импульса $p$ .