19 Юра и Оля играют в числа. Юра записывает различные натуральные числа, которые оканчиваются цифрой 6 , а Оля - которые оканчиваются цифрой 8 . Через некоторое время оказалось, что всего записано 50 чисел, а их сумма равна 8282. a) Могло ли оказаться,

Для решения задачи давайте обозначим количество чисел, оканчивающихся цифрой 6, как x, а количество чисел, оканчивающихся цифрой 8, как y. Из условия задачи мы знаем, что: 1. x + y = 50 (всего записано 50 чисел) 2. Сумма чисел равна 8282. Также мы знаем, что числа, оканчивающиеся на 6, могут быть представлены как 6, 16, 26, \ldots, а числа, оканчивающиеся на ...

Если x = y, то из уравнения x + y = 50 следует, что 2x = 50, то есть x = 25 и y = 25. Теперь подставим это значение в уравнение суммы: 6x + 8y = 8282 Подставляем x = 25 и y = 25: 6 · 25 + 8 · 25 = 150 + 200 = 350 Сумма 350 не равна 8282. Следовательно, . Если x = 49, то y = 50 - 49 = 1. Теперь подставим это значение в уравнение суммы: 6x + 8y = 8282 Подставляем x = 49 и y = 1: 6 · 49 + 8 · 1 = 294 + 8 = 302 Сумма 302 не равна 8282. Следовательно, . Для нахождения наименьшего количества чисел, оканчивающихся цифрой 8, мы можем выразить y через x: y = 50 - x Теперь подставим это в уравнение суммы: 6x + 8(50 - x) = 8282 Раскроем скобки: 6x + 400 - 8x = 8282 Соберем подобные: -2x + 400 = 8282 Переносим 400 в правую часть: -2x = 8282 - 400 -2x = 7882 x = -3941 Так как количество чисел не может быть отрицательным, мы должны искать минимальное значение y при условии, что x остается положительным. Пусть y = 1: x = 50 - 1 = 49 Проверим: 6 · 49 + 8 · 1 = 294 + 8 = 302 Это не подходит. Пусть y = 2: x = 50 - 2 = 48 Проверим: 6 · 48 + 8 · 2 = 288 + 16 = 304 Это не подходит. Продолжая в том же духе, мы можем проверить, пока не найдем подходящее значение. В итоге, мы можем заметить, что минимальное значение y должно быть больше 1, чтобы сумма могла достигнуть 8282. Таким образом, .