Условие:
Из цифр 0,1,2,3,5,7,9, которые использовали по одному разу, составляют два числа: трёхзначное и четырёхзначное. Известно, что они оба кратны 45.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2205 ?
б) Может ли сумма этих чисел равна 3435 ?
в) Чему равна наибольшая возможная сумма этих чисел?
Решение:
Для решения задачи, сначала вспомним, что число кратно 45, если оно кратно 5 и 9. 1. Кратность 5: Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5. Поскольку у нас есть цифры 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, то одно из чисел должно заканчиваться на 0 или 5. 2. Кратность 9: Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Сначала найдем сумму всех доступных цифр: 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 9 = 27. Сумма 27 кратна 9, значит, если одно число кратно 9, то и другое тоже будет кратно 9, так как сумма цифр обоих чисел равна 27. Теперь проверим каждую часть задачи. а) Сумма чисел равна 2205. Сначала проверим, кр...