Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны? — задача №560703

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Дискретная математика

Условие:

Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?

Решение:

Для решения задачи начнем с определения общего числа сотрудников и тех, кто не может уехать в командировку.

В лаборатории работает 20 человек.
Из них 3 человека (начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер) не могут уехать одновременно.

Теперь определим, сколько сотрудников могут уехать в командировку. Если 3 человека не могут уехать одновременно, это значит, что мы мо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход следует использовать для определения количества различных составов группы, если из 20 сотрудников 5 должны уехать в командировку, но при этом начальник, его заместитель и главный инженер не могут уехать одновременно?

Использовать формулу перестановок для всех 20 сотрудников, а затем вычесть случаи, когда трое руководителей уезжают вместе.

Вычислить сочетания для выбора 5 человек из 17 сотрудников (20 минус 3 руководителя), так как трое руководителей не могут уехать одновременно.

Применить формулу сочетаний для выбора 5 человек из 20, а затем умножить на вероятность того, что трое руководителей не окажутся в одной группе.