Разбор задачи

Из области .

Добавлена: 19.05.2026
Обновлена: 19.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математический анализ

Условие:

Из области $x^{2}+2 y^{2}<1$ наугад выбирается точка $M(x, y)$ . Найти вероятность события $\left\{(x, y) \mid y>2 x^{2}\right\}$ .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Нам дана область $S$ (пространство элементарных исходов), которая определяется неравенством:

S = \left\{ (x, y) \mid x^2 + 2y^2 < 1 \right\}

Это внутренняя часть эллипса.

Нам нужно найти вероятность события $A$ :

A = \left\{ (x, y) \mid y > 2x^2 \right\}

при условии, что точка

(x, y)

выбрана наугад из области

S

2. Найти

Вероятность события $P(A)$ , которая в случае геометрического распределения (выбор точки наугад из области) равна отношению площади области $A$ к площади области $S$ :