Условие:
Из точки А вдоль координатных осей
Ох и Оу движутся два тела по законам:
x(t)=корень из (t в 4 степени +3)
y(t)=корень из (4t2+1)
A(корень из 3; 1)
(х, у — в метрах, t — в секундах).
Определите, с какой скоростью они удаляются друг от друга
Решение:
Для решения задачи найдем скорость удаления двух тел друг от друга. 1. Найдем координаты тел в момент времени t. - Первое тело движется по оси x: x(t) = √(t4 + 3) - Второе тело движется по оси y: y(t) = √(4t2 + 1) 2. Найдем производные по времени для x(t) и y(t). - Для x(t): x(t) = d/dt [√(t4 + 3)] = (1/2) (t4 + 3)^(-1/2) (4t3) = (2t3) / √(t4 + 3) - Для y(t): y(t) = d/dt [√(4t2 + 1)] = (1/2) (4t2 + 1)^(-1/2) (8t) = (4t) / √(4t2 + 1) 3. Найдем расстояние между телами. Расстояние между телами можно выразить как: D(t) = √((x(t) - xA)2 + (y(t) - yA)2) где A(√3, 1) - начальная точ...