Известно, что и не имеет свободных членов (т.е. констант). Найти

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Известно, что и не имеет свободных членов (т.е. констант). Найти

Условие:

Известно, что $f^{\prime}(x)=\frac{6 x^{2}+13 x-4}{x^{3}+3 x^{2}-4 x}$ и $f(x)$ не имеет свободных членов (т.е. констант).

Найти $e^{f(4)}$

Решение:

Шаг 1. Представим данную функцию производной в удобном для интегрирования виде

Нам задано:
f ′(x) = (6x² + 13x – 4)⁄(x³ + 3x² – 4x).

Найдём разложение знаменателя:
x³ + 3x² – 4x = x (x² + 3x – 4).

Найдём корни квадратного трехчлена:
x² + 3x – 4 = (x + 4)(x – 1).

Таким образом, знаменатель раскладывается так:
x (x + 4)(x – 1).

Шаг 2. Выполним разложение в простейшие дроби

Запишем:
(6x² + 13x – 4)⁄[x(x + 4)(x – 1)] = A/x + B/(x + 4) + C/(x – 1).

Умножим обе части...