Известно, что произведение чисел от 1 до 15 равно 1307 674 36 ⋆ 000. К сожалению, как вы видите, на месте одной цифры теперь клякса. Что за цифра должна быть на месте кляксы?

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Условие:

Известно, что произведение чисел от 1 до 15 равно 1307 674 36 ⋆ 000. К сожалению, как вы видите, на месте одной цифры теперь клякса. Что за цифра должна быть на месте кляксы?

Решение:

Шаг 1. Задача сводится к нахождению отсутствующей цифры в записи 15!, то есть произведения чисел от 1 до
15.

Шаг 2. Известно...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство факториала числа N позволяет определить пропущенную цифру в его десятичной записи, если известно, что N! оканчивается на несколько нулей?

Количество нулей в конце N! определяется степенью вхождения числа 5 в разложение N! на простые множители.

Сумма цифр N! всегда делится на 9, если N ≥ 6.

Последняя ненулевая цифра N! всегда четная, если N ≥ 2.