Известно, что рост человека является нормально распределенной случайной величиной. В результате выборочного обследования средний рост мужчины оценен как 177 cm , а дисперсия оказалась равной 50 . Записать выражение плотности вероятности и функцию

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Условие:

Известно, что рост человека является нормально распределенной случайной величиной. В результате выборочного обследования средний рост мужчины оценен как 177 cm , а дисперсия оказалась равной 50 . Записать выражение плотности вероятности и функцию распределения случайной величины - роста мужчины. Найти вероятность того, что наудачу выбранный мужчина будет иметь рост: а) не менее 183 см, б) не более 180 см.

Решение:

Шаг 1: Дано

Известно, что рост человека является нормально распределенной случайной величиной. Мы имеем следующие данные:

Средний рост (математическое ожидание) $ \mu = 177 $ см
Дисперсия $ \sigma^2 = 50 $, следовательно, стандартное отклонение $ \sigma = \sqrt{50} \approx 7.07 $ см

Шаг 2: Найти выражение плотности вероятности

Плотность вероятности для нормально распределенной случайной величины задается формулой:

\nf(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Подставим значения $ \mu $ и $ \sigma $:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений верно относительно плотности вероятности нормально распределенной случайной величины?

Плотность вероятности всегда равна 1 для любого значения случайной величины.

Плотность вероятности описывает относительную вероятность того, что случайная величина примет данное значение, и её интеграл по всему диапазону равен 1.

Плотность вероятности — это кумулятивная функция распределения, показывающая вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна заданному значению.