2. К окружности с диаметром ( A B ) в точке ( A ) проведена касательная. Через точку ( B ) проведена прямая, пересекающая окружность в точке ( C ) и касательную в точке ( K ). Через точку ( C ) проведена хорда ( C D ) параллельно ( A B ) так, что

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

2. К окружности с диаметром \( A B \) в точке \( A \) проведена касательная. Через точку \( B \) проведена прямая, пересекающая окружность в точке \( C \) и касательную в точке \( K \). Через точку \( C \) проведена хорда \( C D \) параллельно \( A B \) так, что получилась трапеция \( A C D B \). Через точку \( D \) проведена касательная, пересекающая прямую \( A K \) в точке \( E \). Найдите радиус окружности, если прямые \( D E \) и \( B C \) параллельны, \( \angle E D C=30^{\circ} \) и \( K B=3 \sqrt{3} \).

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Определим радиус окружности. Обозначим радиус окружности как \( r \). Тогда диаметр \( AB = 2r \). 2. Расположим точки. Поскольку \( A \) и \( B \) - это концы диаметра, можно расположить их на координатной плоскости: пусть \( A = (-r, 0) \) и \( B = (r, 0) \). Центр окружности \( O \) будет в точке \( (0, 0) \). 3. Касательная в точке \( A \). Касательная к окружности в точке \( A \) будет вертикальной прямой \( x = -r \). 4. Проведем прямую через точку \( B \). Эта прямая пересекает окружность в точке \( C \) и касательную в точке \( K \). Поскольку ...