Условие:
Какие из следующих множеств чисел относительно умножения образуют группу. Запишите отве бел
1) множество \( \mathbb{R}^{*} \) ненулевых вещественных чисел;
2) множество \( \mathbb{R}_{+} \)положительных вещественных чисел;
3) множество \( \mathbb{C} \) комплексных чисел;
4) множество \( \mathbb{C}^{*} \) ненулевых комплексных чисел;
5) множество \( U_{n} \) всех значений корня \( n \)-й степени из 1 ;
6) множество всех корней натуральной степени из 1 ;
7) множество \( U \) всех комплексных чисел, по модулю равных 1 ;
8) множество \( H_{n} \) чисел вида
\[
\rho\left(\cos \frac{2 \pi k}{n}+i \sin \frac{2 \pi k}{n}\right)
\]
знаков (нп:56) где \( \rho>0, k=0,1, \ldots, n-1 \) ?
Ваш ответ:
Решение:
Рассмотрим каждое множество по отдельности и проверим выполнение аксиом группы относительно умножения (ассоциативность, наличие нейтрального элемента и обратных элементов). Ответом будет, какие из данных множеств являются группами. 1) Множество ℝ* ненулевых вещественных чисел. • Ассоциативность умножения в ℝ выполнена. • Нейтральный элемент – 1, который принадлежит ℝ*. • Для любого x ≠ 0 существует обратный элемент 1/x. ⇒ ℝ* образует группу. 2) Множество ℝ₊ положительных вещественных чисел. • Ассоциативность умножения сохраняется. • Нейтральный элемент 1 ∈ ℝ₊. • Для любого x 0...