Какие утверждения верны? (1) Если в графе есть подграф, являющийся полным графом, то у графа нет плоской укладки. (2) Для любого графа существует диаграмма в трехмерном пространстве, в которой ребра не имеют внутренних точек пересечения. (3) Если в каждой

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

1. Утверждение (1): «Если в графе есть подграф, являющийся полным графом, то у графа нет плоской укладки.»
   Объяснение: Под «полным графом» понимают граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. Но не любой полный граф является непланарным. Например, K₃ и K₄ – полные графы, и они планарны (для K₄ существует плоская укладка, а K₃ – треугольник). Непланарными являются лишь K₅ (полный граф на 5 вершинах) и K₃,₃ (полный двудольный граф с равными размерами долей по 3 вершины), либо графы, содержащие их в качестве подразделений. Так...