Какие утверждения верны? (1) Если все функции, входящие в систему В, можно представить формулами через дизъюнкцию и конъюнкцию, то система В полная. (2) Если дизъюнкцию и отрицание можно представить формулами над множеством функций B, то множество В

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Какие утверждения верны?
(1) Если все функции, входящие в систему В, можно представить формулами через дизъюнкцию и конъюнкцию, то система В полная.
(2) Если дизъюнкцию и отрицание можно представить формулами над множеством функций B, то множество В неполное.
(3) Если все функции, входящие в систему В, можно представить формулами через сложение по модулю два и эквивалентность, то система В неполная.

Ответ дайте в формате последовательности 0 и 1 (например, 001): на первом месте запишите 1 , если утверждение (1) верное, в противном случае запишите 0 ; на втором месте запишите 1, если утверждение (2) верное, в противном случае запишите 0; и т.д.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности. ────────────────────────────── Утверждение (1): «Если все функции, входящие в систему B, можно представить формулами через дизъюнкцию и конъюнкцию, то система B полная.» 1. Дизъюнкция (∨) и конъюнкция (∧) строят только монотонные функции (то есть, функции, сохраняющие порядок, где истинность аргумента не может «убыть» при переходе от 0 к 1). 2. Если каждая функция из B может быть представлена формулой, содержащей лишь ∨ и ∧, то все функции в B являются монотонными. 3. Класс монотонных функций (то есть функций, которые можно выразить с помощью ∨ и...