Какие утверждения верны? (1) Матрица смежности ориентированного графа не может состоять из одних нулей. (2) Если матрица смежности ориентированного графа не симметрична относительно главной диагонали, то граф направленный. (3) Сумма всех элементов матрицы

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Какие утверждения верны?
(1) Матрица смежности ориентированного графа не может состоять из одних нулей.
(2) Если матрица смежности ориентированного графа не симметрична относительно главной диагонали, то граф направленный.
(3) Сумма всех элементов матрицы смежности равна половине суммы степеней вершин графа.

Ответ дайте в формате последовательности 0 и 1 (например, 001): на первом месте запишите 1, если утверждение (1) верное, в противном случае запишите 0; на втором месте запишите 1, если утверждение (2) верное, в противном случае запишите 0; и т.д.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение пошагово. 1. Утверждение (1): «Матрица смежности ориентированного графа не может состоять из одних нулей». Проверим: Ориентированный граф может быть пустым, то есть не иметь ребер. В таком случае матрица смежности будет состоять только из нулей. Следовательно, утверждение неверно. Результат: 0. 2. Утверждение (2): «Если матрица смежности ориентированного графа не симметрична относительно главной диагонали, то граф направленный». Анализ: В неориентированном графе матрица смежн...