Какое наибольшее количество фишек можно расположить в клетках доски 8 х 8 так, чтобы любые две из них находились в разных строках, разных столбцах и разных диагоналях? (Рассматриваются все диагонали доски — они могут состоять из 1, 2, … 8 клеток.)

Для решения задачи о размещении фишек на доске 8x8, чтобы они не находились в одной строке, одном столбце и...

- : Каждая фишка должна находиться в отдельной строке. - : Каждая фишка должна находиться в отдельном столбце. - : Фишки не могут находиться на одной диагонали. Это значит, что если фишка находится в клетке (i, j), то другие фишки не могут находиться в клетках, где разность (i - j) или сумма (i + j) равны. На доске 8x8 есть две группы диагоналей: 1. Диагонали, где разность (i - j) постоянна. 2. Диагонали, где сумма (i + j) постоянна. Для доски 8x8: - Разности (i - j) могут принимать значения от -7 до 7 (всего 15 значений). - Суммы (i + j) могут принимать значения от 0 до 14 (всего 15 значений). Чтобы разместить фишки, мы можем воспользоваться методом, аналогичным расстановке ферзей. Мы можем разместить 8 фишек, по одной в каждой строке и в каждом столбце, при этом следя за тем, чтобы они не находились на одной диагонали. Одним из возможных способов размещения фишек является следующее: - (1, 1) - (2, 3) - (3, 5) - (4, 7) - (5, 2) - (6, 4) - (7, 6) - (8, 8) Теперь проверим, что ни одна пара фишек не находится на одной строке, одном столбце или одной диагонали: - Все строки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 — разные. - Все столбцы: 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8 — разные. - Проверяем диагонали: - Разности: 0, -1, -2, -3, 3, 2, 1, 0 — все разные. - Суммы: 2, 5, 8, 11, 7, 10, 13, 16 — все разные. Таким образом, наибольшее количество фишек, которое можно разместить на доске 8x8, так чтобы они не находились в одной строке, одном столбце и на одной диагонали, равно .