1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Катер движется по течению реки в течение времени t = 57...
Разбор задачи

Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 15 км/ч, а скорость течения реки - и = 5 км/ч. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. Рассчитайте абсолютную погрешность Д

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Численные методы
Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 15 км/ч, а скорость течения реки - и = 5 км/ч. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. Рассчитайте абсолютную погрешность Д

Условие:

Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 15 км/ч, а скорость течения реки - и = 5 км/ч.
Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер.
Рассчитайте абсолютную погрешность Д расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно.
Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

Шаг 1: Определение скорости катера по течению реки

Скорость катера по течению реки VV можно рассчитать по формуле:

V=v+i V = v + i
где:

  • v=15v = 15 км/ч (скорость катера в стоячей воде),
  • i=5i = 5 км/ч (скорость течения реки).

Подставим значения:

V=15+5=20 км/ч V = 15 + 5 = 20 \text{ км/ч}

Шаг 2: Расчет расстояния

Теперь рассчитаем расстояние ss, которое пройдет катер за время tt:

s=V⋅t s = V \cdot t
где t=57t = 57 мин. Преобразуем время в часы:
t=5760 ч=0.95 ч t = \frac{57}{60} \text{ ч} = 0.95 \text{ ч}

Теперь подставим значения в формулу для расстояния:

s=20⋅0.95=19 км s = 20 \cdot 0.95 = 19 \text{ км}

Шаг 3: Расчет абсолютной погрешности

Теперь рассчитаем абсолютную погрешность Δs\Delta s расстояния, используя формулу для погрешности:

Δs=s⋅(Δtt+Δvv+Δii) \Delta s = s \cdot \left( \frac{\Delta t}{t} + \frac{\Delta v}{v} + \frac{\Delta i}{i} \right)
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов расчёта абсолютной погрешности расстояния является наиболее подходящим для данной задачи?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я