Клетчатая доска размером п х п покрашена в зелёный, синий и белый цвета. Напиши такое наименьшее п, для которого при любой раскраске найдутся строка и столбец по крайней мере с тремя клетками одного цвета.

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип Дирихле, который гласит, что если n объектов распределены по m контейнерам, и n m, то по крайней мере один контейнер содержит более одного объекта. В нашем случае мы имеем клетчатую доску размером n × n, и клетки раскрашены в три цвета: зелёный, синий и белый. Нам нужно найти наименьшее значение n, при котором в любой раскраске найдутся строка и столбец, содержащие по крайней мере три клетки одного цвета. 1. Определим количество цветов: У нас есть 3 ...

В каждой строке и столбце по 2 клетки каждого цвета, что также не дает 3 одинаковых цвета. 5. : Всего 25 клеток. Применяя принцип Дирихле, если мы раскрасим 5 клеток в строке и 5 клеток в столбце, то в одной строке и в одном столбце обязательно будет 3 клетки одного цвета. Таким образом, для n = 5 мы не можем избежать ситуации, когда в одной строке и в одном столбце будет по крайней мере 3 клетки одного цвета. Итак, наименьшее значение n, для которого при любой раскраске найдутся строка и столбец с по крайней мере тремя клетками одного цвета, равно 5. .