Клетчатую доску 10000×10000 раскрасили в 2025 цветов. Два цвета назовем дружественными, если существуют две соседние по стороне клетки этих цветов. Какое наименьшее количество дружественных пар цветов может быть?

Для решения задачи начнем с анализа условий. 1. **Определим размеры доски и количество цветов**: У нас есть клетчатая доска размером 10000×10000, что дает в общей сложности 100000000 клеток. Доска раскрашена в 2025 цветов. 2. **Понимание дружественных пар**: Два цвета называются дружественными, если существуют две соседние клетки (по стороне), раскрашенные этими цветами. То есть, если клетка с цветом A соседствует с клеткой с цветом B, то пара (A, B) является дружественной. 3. **Максимальное количество пар**: Если бы все клетки были раскрашены в разные цвета, то количество в...