Когда стрелки часов встречаются в течение дня?

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

В 12 часов одна стрелка совпадает с другой. Но
вы замечали, вероятно, что это не единственный
момент, когда стрелки часов встречаются: они на-
стигают друг друга в течение дня несколько раз.
Можете ли вы указать все те моменты, когда
это случается?

Решение:

Рассмотрим, как движутся стрелки часов. Минутная стрелка проходит 360° за 60 минут, это значит, что её угловая скорость равна 6°/мин. Часовая стрелка проходит 360° за 12 часов (720 минут), значит, её угловая скорость равна 0,5°/мин. Обозначим время после 12 часов в минутах за t, а угол, на который повернулась каждая стрелка, будет: – минутная стрелка: 6t градусов, – часовая стрелка: 0,5t градусов (если считать с 12 часов) или, отталкиваясь от каждого нового часа, можно записать как 30h + 0,5m, где h – номер часа, а m – минуты после этого часа. Чтобы стрелки совпали, их углы должны быть р...