Главная
Библиотека
Высшая математика
Колебательный контур с индуктивностью L, ёмкостью C и р...

Разбор задачи

Колебательный контур с индуктивностью L, ёмкостью C и резистором сопротивления R подключается к источнику переменного напряжения U =U0 sin(ωt+𝜑0) . Найти ток в цепи как функцию времени, если в начальный момент ток в контуре и заряд конденсатора равны

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Уравнения математической физики

Колебательный контур с индуктивностью L, ёмкостью C и резистором сопротивления R подключается к источнику переменного напряжения U =U0 sin(ωt+𝜑0) . Найти ток в цепи как функцию времени, если в начальный момент ток в контуре и заряд конденсатора равны

Условие:

Колебательный контур с индуктивностью L, ёмкостью C и резистором сопротивления R подключается к источнику переменного напряжения U =U0 sin(ωt+𝜑0) . Найти ток в цепи как функцию времени, если в начальный момент ток в контуре и заряд конденсатора равны нулю. Примечание: $U_L + U_C + U_R = E$ ; $U_R = iR$ ; $U_L = L \frac{di}{dt}$ ; $U_c = \frac{1}{C} \int_{t_0}^t i(\tau)d\tau$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеем колебательный контур с параметрами:

Индуктивность $L = 0.5$ Гн
Сопротивление $R = 6$ Ом
Ёмкость $C = 0.25$ Ф
Амплитуда напряжения $U_0 = 9$ В
Угловая частота $\omega = 5$ рад/с
Начальный фазовый сдвиг $\phi_0 = 8$ рад

Шаг 2: Найти

Нужно найти ток $i(t)$ в цепи как функцию времени, учитывая, что в начальный момент ток и заряд конденсатора равны нулю.

Шаг 3: Решение

Запишем уравнение для колебательного контура:

\nL \frac{d^2 i}{dt^2} + R \frac{di}{dt} + \frac{1}{C} i = \omega U_0 \cos(\omega t + \phi_0)

Подставим известные значения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое дифференциальное уравнение описывает ток в цепи RLC-контура, подключенного к источнику переменного напряжения U = U0 sin(ωt+φ0)?

L(d^2i/dt^2) + R(di/dt) + (1/C)i = U0 sin(ωt+φ0)

L(d^2i/dt^2) + R(di/dt) + (1/C)i = ωU0 cos(ωt+φ0)

L(d^2i/dt^2) + R(di/dt) + (1/C)i = U0 cos(ωt+φ0)

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E

EVIEWS

S

SPSS

А

Б

В

Г

Д

Е

Естествознание

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ценообразование и оценка бизнеса

Ч

Черчение

Э

Я