![Компактно ли множество в пространстве 𝐶[0, 1]? Ответ обосновать.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Компактно ли множество
в пространстве 𝐶[0, 1]? Ответ обосновать.
Решение:
Согласно теореме Арцела-Асколи, подмножество
пространства 𝐶[0, 1] будет компактным (предкомпактным) тогда и только тогда, когда это подмножество равномерно ограниченно и равностепенно непрерывно.
Множество {𝑥𝑛} является равномерно ограниченным, если существует постоянная 𝐴, ограничивающая все функции этого множества: