Главная
Библиотека
Высшая математика
Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Некоторы...

Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и

«Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и»

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

3. Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других символов.
1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.
2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры.
3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14.
4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Решение:

Давайте проанализируем данную задачу шаг за шагом. 1. Обозначим: - \( A \) — количество рогаликов с глазурью = 10 - \( B \) — количество рогаликов с сахарной пудрой = 20 - \( N \) — общее количество рогаликов = 35 - \( x \) — количество рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. По формуле включений-исключений, общее количество рогаликов с глазурью или сахарной пудрой можно выразить как: \[ A + B - x \leq N \] Подставим известные значения: \[ 10 + 20 - x \leq 35 \] Это упрощается до: \[ 30 - x \leq 35 \] Отсюда: \[ -x \leq 5 \q...