Условие:
Известно, что корни характеристического уравнения для ОЛДУ 2 порядка равны λ1=i,λ2=−i. Тогда соответствующее НЛДУ с правой частью равной f(x)=2e^x+3cosx
имеет частное решение вида:
a) y˜=Axe^x+Bcosx
b) y˜=Ae^x+Bxcosx
c) y˜=Ae^x+Bx^2cosx
d) y˜=Ae^x+Bx^2cosx+Cx^2sinx
e) y˜=Ae^x+Bxcosx+Cxsinx
Решение:
Будем искать частное решение уравнения вида y + y = 2e^x + 3cos x, при условии, что характеристическое уравнение y + y = 0 имеет корни λ = i и λ = –i, то есть общее решение однородного уравнения имеет вид y₀ = C₁cos x + C₂sin x. Шаг 1. Разложим правую часть на две слагаемые: f(x) = 2e^x + 3cos x. Найдем для каждого слагаемого отдельное частное решение, а затем их сумму. Шаг 2. Для слагаемого 2e...