Корни характеристического уравнения для обыкновенного линейного дифференциального уравнения (ОЛДУ) 2 порядка равны λ1=i, λ2=−i. Найдите частное решение соответствующего неоднородного линейного дифференциального уравнения (НЛДУ) с правой частью, равной

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Известно, что корни характеристического уравнения для ОЛДУ 2 порядка равны λ1=i,λ2=−i. Тогда соответствующее НЛДУ с правой частью равной f(x)=2e^x+3cosx
имеет частное решение вида:

a) y˜=Axe^x+Bcosx

b) y˜=Ae^x+Bxcosx

c) y˜=Ae^x+Bx^2cosx

d) y˜=Ae^x+Bx^2cosx+Cx^2sinx

e) y˜=Ae^x+Bxcosx+Cxsinx

Решение:

Будем искать частное решение уравнения вида y + y = 2e^x + 3cos x, при условии, что характеристическое уравнение y + y = 0 имеет корни λ = i и λ = –i, то есть общее решение однородного уравнения имеет вид y₀ = C₁cos x + C₂sin x. Шаг 1. Разложим правую часть на две слагаемые: f(x) = 2e^x + 3cos x. Найдем для каждого слагаемого отдельное частное решение, а затем их сумму. Шаг 2. Для слагаемого 2e...