Корни характеристического уравнения для ОЛДУ 2 порядка равны λ1=1, λ2=1. Правая часть соответствующего НЛДУ равна f(x)=2e^x−x^2. Определите вид частного решения для данного НЛДУ.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Известно, что корни характеристического уравнения для ОЛДУ 2 порядка равны λ1=1,λ2=1. Тогда соответствующее НЛДУ с правой частью равной f(x)=2e^x−x^2
имеет частное решение вида:

a) y˜=Ae^x+Bx^2

b) y˜=Ax^2e^x+Bx^2

c) y˜=Ax^2e^x+Bx^2+Cx+D

d) y˜=Ae^x+Bx^2+Cx+D

e) y˜=Axe^x+Bx^2+Cx+D

Решение:

Рассмотрим задачу для ОЛДУ второго порядка, у которого характеристическое уравнение имеет корни λ = 1, кратности два. Тогда общее решение однородного уравнения имеет вид yобщ = C1·e^x + C2·x·e^x. Нужно найти форму частного решения при правой части f(x) = 2e^x − x^2. 1. Разобьём правую часть на два слагаемых: – 2e^x – (−x^2) 2. Опре...