Квадратичная форма q в некотором базисе задаётся формулой: q(x) = 30(ξ 1 ) 2 − 84ξ 1 ξ 2 − 82ξ 1 ξ 3 + 59(ξ 2 ) 2 + 114ξ 2 ξ 3 + 57(ξ 3 ) 2 Найти матрицу этой квадратичной формы.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Квадратичная форма
q
q в некотором базисе задаётся формулой:
q
(
x
)
=
30
(
ξ
1
)
2
−
84
ξ
1
ξ
2
−
82
ξ
1
ξ
3
+
59
(
ξ
2
)
2
+
114
ξ
2
ξ
3
+
57
(
ξ
3
)
2
q(x)=30(ξ
1
)
2
−84ξ
1
ξ
2
−82ξ
1
ξ
3
+59(ξ
2
)
2
+114ξ
2
ξ
3
+57(ξ
3
)
2

Найти матрицу этой квадратичной формы.
Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей допустима запись в виде
a
/
b
a/b.

Решение:

Рассмотрим квадратичную форму q(x) = 30ξ₁² – 84ξ₁ξ₂ – 82ξ₁ξ₃ + 59ξ₂² + 114ξ₂ξ₃ + 57ξ₃². Шаг 1. Запишем общее представление квадратичной формы через симметричную матрицу A: q(x) = ξᵀAξ, где ξ = (ξ₁, ξ₂, ξ₃)ᵀ, а матрица A имеет вид A = [ a₁₁ a₁₂ a₁₃ ] [ a₁₂ a₂₂ a₂₃ ] [ a₁₃...