- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Условие:

\left\{ \begin{array}{l} -11 \cdot x_{1}-9 \cdot x_{2}=-122 \\ 5 \cdot x_{1}-15 \cdot x_{2}-2 \cdot x_{3}=-48 \\ -8 \cdot x_{2}+11 \cdot x_{3}-3 \cdot x_{4}=-14 \\ 6 \cdot x_{3}-15 \cdot x_{4}+4 \cdot x_{5}=-50 \\ 3 \cdot x_{4}+6 \cdot x_{5}=42 \end{array}\right.

Для решения данной системы уравнений методом прогонки, сначала преобразуем систему в трёхдиагональную матрицу.

Система уравнений имеет вид:

\begin{align*} -11x_1 - 9x_2 &= -122 \quad (1) \\ 5x_1 - 15x_2 - 2x_3 &= -48 \quad (2) \\ -8x_2 + 11x_3 - 3x_4 &= -14 \quad (3) \\ 6x_3 - 15x_4 + 4x_5 &= -50 \quad (4) \\ 3x_4 + 6x_5 &= 42 \quad (5) \end{align*}

Мы можем выразить каждую переменную через предыдущие, начиная с последнего уравнения.

Из уравнения (5) выразим (x_5):

6x_5 = 42 - 3x_4 \implies x_5 = 7 - \frac{1}{2}x_4 \quad (6)

Подставим (6) в уравнение (4):

6x_3 - 15x_4 + 4(7 - \frac{1}{2}x_4) = -50

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) наиболее эффективен для систем с трёхдиагональной матрицей?

Метод Гаусса

Метод прогонки

Метод Крамера

Не нашел нужную задачу?