Разбор задачи

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Численные методы

Условие:

{4.8x1+12.5x26.3x39.7x4=3.522x131.7x2+12.4x38.7x4=4.615x1+21.1x24.5x3+14.4x4=158.6x114.4x2+6.2x3+2.8x4=1,2. \left\{ \begin{array}{l} 4.8 x_{1}+12.5 x_{2}-6.3 x_{3}-9.7 x_{4}=3.5 \\ 22 x_{1}-31.7 x_{2}+12.4 x_{3}-8.7 x_{4}=4.6 \\ 15 x_{1}+21.1 x_{2}-4.5 x_{3}+14.4 x_{4}=15 \\ 8.6 x_{1}-14.4 x_{2}+6.2 x_{3}+2.8 x_{4}=-1,2 . \end{array}\right.

Решение:

Ниже приведён подробный пошаговый анализ решения СЛАУ с требуемой точностью 0,001 как методом “простых итераций” (стационарным методом Якоби) так и методом Зейделя. Оба метода основаны на представлении системы в виде

  x = B·x + f

и последовательном уточнении приближения.

Поскольку исходная СЛАУ не обладает явно выраженным диагональным преобладанием, для сходимости итерационного процесса имеет смысл сначала перенормировать систему, выбрав те уравнения и порядок неизвестных, при которых главный коэффициент в каждом уравнении оказывается по модулю больше...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для остановки итерационного процесса при решении системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом простых итераций или методом Зейделя с заданной точностью 0.001?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет