- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Условие:

\left\{ \begin{array}{l}\nx_{1}+x_{2}-x_{3}=2, \\ 8 x_{1}+3 x_{2}-6 x_{3}=-4, \\ -4 x_{1}-x_{2}+3 x_{3}=5 \end{array}\right.

Для решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, начнем с записи системы в виде расширенной матрицы:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 2 \\ 8 & 3 & -6 & | & -4 \\ -4 & -1 & 3 & | & 5 \end{pmatrix}

Теперь будем приводить матрицу к верхнему треугольному виду.

8 \cdot (1, 1, -1 | 2) = (8, 8, -8 | 16)

Теперь вычтем первую строку из второй:

(8, 3, -6 | -4) - (8, 8, -8 | 16) = (0, -5, 2 | -20)

Теперь у нас есть:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 2 \\ 0 & -5 & 2 & | & -20 \\ -4 & -1 & 3 & | & 5 \end{pmatrix}

4 \cdot (1, 1, -1 | 2) = (4, 4, -4 | 8)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно расширенной матрицы системы линейных уравнений, используемой в методе Гаусса?

Расширенная матрица содержит только коэффициенты при переменных.

Расширенная матрица включает коэффициенты при переменных и столбец свободных членов.

Расширенная матрица используется только для систем с квадратной матрицей коэффициентов.