lim (x → 0) (sin(7x) / arctg(6x)) (x → 0) (1 - cos(x)) / (x * sin(3x)) (x → -5) (x^2 + 7x + 12) / (x + 5), (x → 2) (3x^2 - x - 2) / (x^2 + 6x - 7) (x → -3) (x^2 + 5x + 6) / (4x^2 + x - 14), (x → ∞) (14x^2 + 15x + 2) / (13x^2 + 14x + 1), (x → ∞) (-x^3 + 2x

Рассмотрим каждый предел по порядку.

1. lim (x → 0) (sin(7x) / arctg(6x)
   
   При x → 0, sin(7x) приближается к 7x, а arctg(6x) приближается к 6x. Таким образом, предел можно записать как:
   \nlim (x → 0) (7x / 6x) = 7/6.
   
   Ответ: 7/6.
   
   
2. lim (x → 0) (1 - cos(x)) / (x * sin(3x))
   
   При x → 0, 1 - cos(x) приближается к x^2 / 2, а sin(3x) приближается к 3x. Таким образом, предел можно записать как:
   \nlim (x → 0) (x^2 / 2) / (x * 3x) = lim (x → 0) (x^2 / (6x^2)) = 1/6.
   
   Ответ: 1/6.
   
   
3. lim (x → -5) (x^2 +...