Для нахождения пределов функции $\lim _{x \rightarrow a} \frac{2 x^{2}-10 x+12}{3 x^{2}-18 x+24}$ при различных значениях $a$, начнем с упрощения дроби.

1. Упрощение функции: Рассмотрим числитель и знаменатель:

   • Числитель: $2x^2 - 10x + 12$
   • Знаменатель: $3x^2 - 18x + 24$

   Попробуем разложить их на множители.

   Для числителя: $2x^2 - 10x + 12 = 2(x^2 - 5x + 6) = 2(x - 2)(x - 3)$

   Для знаменателя: $3x^2 - 18x + 24 = 3(x^2 - 6x + 8) = 3(x - 2)(x - 4)$...