Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат: 2x^2+8x+y+7=0. Требуется: 1) перевести уравнение кривой в полярную систему координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс–с полярной осью;

23 января 2025
Высшая математика

Условие:

Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат:

2x²+8x+y+7=0.

Требуется:

1) перевести уравнение кривой в полярную систему координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

2) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8.

Решение:

Уравнение кривой второго порядка можно преобразовать из декартовой системы координат в полярную, расположив начало координат на полюсе полярной системы, а положительно направленную полуось прямоугольной системы координат на полярной оси.

Затем произведём параллельный перенос прямоугольной системы координат таким образом, чтобы начало новой системы координат X₁О₁У₁ совпало с точкой фокуса данной параболы, то есть О₁ (-2; 7/8)

по формулам: