Лодочник переправляется с одного берега на другой, двигаясь прямолинейно из точки в точку (см. рис.). Ширина реки , отрезок . Скорость течения . На лодке установлен датчик, показывающий ее скорость относительно течения. В процессе переправы показания

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Лодочник переправляется с одного берега на другой, двигаясь прямолинейно из точки в точку (см. рис.). Ширина реки , отрезок . Скорость течения . На лодке установлен датчик, показывающий ее скорость относительно течения. В процессе переправы показания

Условие:

Лодочник переправляется с одного берега на другой, двигаясь прямолинейно из точки $A$ в точку $B$ (см. рис.). Ширина реки $h=100 м$ , отрезок $A C=l=30 м, \angle C=90^{\circ}$ . Скорость течения $u=2 м / с$ . На лодке установлен датчик, показывающий ее скорость относительно течения. В процессе переправы показания датчика остаются минимальными из всех возможных при движении вдоль прямой $A B$ . Сколько времени занимает переправа? Ответ выразить в секундах и округлить до целых.

Решение:

У нас есть река шириной $h = 100$ м, лодка движется из точки $A$ в точку $B$ .
Отрезок $AC = l = 30$ м, и угол $\angle C = 90^{\circ}$ .
Скорость течения реки $u = 2$ м/с.

Лодка должна двигаться под углом к течению, чтобы достичь точки $B$ , находящейся на противоположном берегу. Чтобы минимизировать время переправы, лодка должна двигаться перпендикулярно к течению реки, то есть по направлению к точке $B$ .

Сначала найдем скорость лодки относительно воды. Обозначим скорость лодки относительно реки как $v_b$ . Тогда, чтобы минимизировать время переправы...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для скорости лодки относительно течения, чтобы время переправы было минимальным при движении из точки А в точку В?

Скорость лодки относительно течения должна быть направлена строго перпендикулярно направлению течения.

Скорость лодки относительно течения должна быть минимальной из всех возможных при движении вдоль прямой АВ.

Скорость лодки относительно течения должна быть максимальной из всех возможных при движении вдоль прямой АВ.