Для решения задачи начнем с определения логических функций, о которых идет речь.
1. Равнозначность (эквивалентность): Эта функция возвращает 1, если оба аргумента равны, и 0 в противном случае. Обозначается как A ↔ B.
2. Сумма по модулю два (исключающее ИЛИ): Эта функция возвращает 1, есл...
Теперь мы можем составить УГО (упрощенные логические выражения) для каждой функции.
Равнозначность можно выразить через конъюнкцию и дизъюнкцию:
A ↔ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
Сумма по модулю два может быть выражена как:
A ⊕ B = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
Теперь составим таблицы истинности для СДНФ (сумма произведений) и СКНФ (произведение сумм).
СДНФ составляется из строк, где функция равна 1:
1. A = 0, B = 0: ¬A ∧ ¬B
2. A = 1, B = 1: A ∧ B
СДНФ: (¬A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B)
СКНФ составляется из строк, где функция равна 0:
1. A = 0, B = 1: (A ∨ ¬B)
2. A = 1, B = 0: (¬A ∨ B)
СКНФ: (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B)
СДНФ составляется из строк, где функция равна 1:
1. A = 0, B = 1: ¬A ∧ B
2. A = 1, B = 0: A ∧ ¬B
СДНФ: (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)
СКНФ составляется из строк, где функция равна 0:
1. A = 0, B = 0: (A ∨ B)
2. A = 1, B = 1: (¬A ∨ ¬B)
СКНФ: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B)
Таким образом, мы получили все необходимые таблицы истинности, УГО, СДНФ и СКНФ для логических функций равнозначности и суммы по модулю два.
