Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t^3 - 2t^2 + 3t - 190, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1/3t^3-2t^2+3t-190,
где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?

Решение:

Рассмотрим закон движения точки: x(t) = (1/3)t³ – 2t² + 3t – 190. 1. Найдем скорость v(t) как производную x(t) по времени t: v(t) = dx/dt = d/dt[(1/3)t³] – d/dt[2t²] + d/dt[3t] – d/dt[190]. Вычисляем производные: d/dt[(1/3)t³] = t², d/dt[2t²] = 4t, d/dt[3t] = 3, ...