Материальная точка массой кг. движется внутри паза диска радиусом расположенного в горизонтальной плоскости и вращающегося с постоянной угловой скоростью рад вокруг оси, проходящей через центр диска. Расстояние от паза до центра диска . В начальный момент

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Материальная точка массой кг. движется внутри паза диска радиусом расположенного в горизонтальной плоскости и вращающегося с постоянной угловой скоростью рад вокруг оси, проходящей через центр диска. Расстояние от паза до центра диска . В начальный момент

Условие:

Материальная точка массой $m=1$ кг. движется внутри паза диска радиусом $R=1 м$ расположенного в горизонтальной плоскости и вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega=2$ рад $/ c$ вокруг оси, проходящей через центр диска. Расстояние от паза до центра диска $l=R / 2$ . В начальный момент времени точка находилась в середине паза и имела скорость $v_{0}=1 м / с$ относительно паза.

с какой скоростью относительно паза точка покинет паз
проекцию на ось у реакции со стороны паза на точку в крайнем правом конце паза.

Решение:

В данной задаче материальная точка (m = 1 кг) движется по безтрениевыму пазы, вырезанному в диске радиуса R = 1 м, который вращается с постоянной угловой скоростью ω = 2 рад/с. Поскольку паз расположен на расстоянии l = R/2 = 0,5 м от центра диска, его геометрия такова, что в дисковой (действующей вместе с диском) системе координат точка constrained движется по отрезку, являющемуся хордой круга радиуса R. Если принять ось x в дисковой системе вдоль паза, то её середина находится в точке (x = 0, y = l), а её концы определяются пересечением прямой y = l с окружностью x² + y² = R². Отсюда нахо...