-старый базис, Написать формулы, связывающие координаты вектора в старом и новом базисах (формулы перехода от новых координат к старым).

Дано:

• Старый базис: $\mathscr{E} = \{\vec{e}^{1}, \vec{e}^{2}\}$
• Новый базис: $\mathscr{E}^{\prime} = \{\vec{e}^{\prime \prime} = 3 \vec{e}^{1} - 4 \vec{e}^{2}, \vec{e}^{\prime 2} = 7 \vec{e}^{1} + 5 \vec{e}^{2}\}$

Обозначим координаты в старом базисе как $(x^1, x^2)$ и в новом базисе как $(y^1, y^2)$.

1. Запишем векторы нового базиса в виде линейных комбинаций векторов старого базиса:

   • $\vec{e}^{\prime \prime} = 3 \vec{e}^{1} - 4 \vec{e}^{2}$
   • $\vec{e}^{\prime 2} = 7 \vec{e}^{1} + 5 \vec{e}^{2}$

2. Теперь выразим векторы старого базиса через векторы ново...