Металлический шар радиуса ³√9 дм переплавлен в цилиндр, боковая поверхность которого в 3 раза больше площади основания. Найдите высоту цилиндра (дм). Потерями металла при переплавке следует пренебречь.

Для решения задачи начнем с нахождения объема металлического шара, который будет переплавлен в цилиндр.

1. Найдем объем шара: Формула для объема шара:

   $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$
   где $r$ — радиус шара.

   У нас радиус шара $r = \sqrt[3]{9}$ дм. Посчитаем $r^3$:

   $$r^3 = 9$$
   Теперь подставим значение радиуса в формулу объема:
   $$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 9 = 12 \pi \, \text{дм}^3$$

2. Запишем условия для цилиндра: Обозначим радиус основания цилиндра как $R$ и высоту как $h$. По условию, боковая поверхность цилиндра в 3 раза...