Методом Лагранжа приведите квадратичную форму Φ(x1,x2)=16x21−24x1x2+45x22 к нормальному виду и укажите пример соответствующего преобразования координат.

Шаг 1. Исходная квадратичная форма имеет вид   Φ(x₁,x₂) = 16x₁² – 24x₁x₂ + 45x₂². Чтобы привести её к нормальному виду методом Лагранжа, начнём с выделения полного квадрата. Обратите внимание, что можно записать первые два слагаемых следующим образом. Найдём такое число a, чтобы выражение 16x₁² – 24x₁x₂ давало полный квадрат: представим его в виде 16(x₁ – ax₂)². Раскроем: 16(x₁ – ax₂)² = 16x₁² – 2·16a·x₁x₂ + 16a²x₂². Сравнивая с 16x₁² – 24x₁x₂, получае...