Главная
Библиотека
Высшая математика
Методом математической индукции докажите, что при любом натуральном n справедливо следующее равенство: 1^3+2^3+⋯+n^3=(n^2...

Методом математической индукции докажите, что при любом натуральном n справедливо следующее равенство: 1^3+2^3+⋯+n^3=(n^2 (n+1)^2)/4

«Методом математической индукции докажите, что при любом натуральном n справедливо следующее равенство: 1^3+2^3+⋯+n^3=(n^2 (n+1)^2)/4»

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Перед решением задачи должно быть приведено ее условие, после решения – ответ.
Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями
Методом математической индукции докажите, что при любом натуральном n справедливо следующее равенство: 1^3+2^3+⋯+n^3=(n^2 (n+1)^2)/4

Решение:

Условие задачи: Методом математической индукции докажите, что при любом натуральном n справедливо следующее равенство: 1³ + 2³ + ⋯ + n³ = (n² (n+1)²) / 4 Решение: Шаг 1. База индукции. Проверим утверждение для n = 1. Левая часть равенства: 1³ = 1. Правая часть равенства: (1² · (1+1)²) / 4 = (1 · 2²) / 4 = (1 · 4) / 4 = 1. Таким образом, 1 = 1. База индукции выполнена. Шаг 2. Индукционное предположение. Предположим, ...